lg2044

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Description

  • 栋栋最近迷上了随机算法，而随机数是生成随机算法的基础。栋栋准备使用线性同余法（Linear Congruential Method）来生成一个随
  • 机数列，这种方法需要设置四个非负整数参数m,a,c,X[0],按照下面的公式生成出一系列随机数{Xn}：
  • X[n+1]=(aX[n]+c) mod m
  • 其中mod m表示前面的数除以m的余数。从这个式子可以看出，这个序列的下一个数总是由上一个数生成的。
  • 用这种方法生成的序列具有随机序列的性质，因此这种方法被广泛地使用，包括常用的C++和Pascal的产生随机数的库函数使用的也是这
  • 种方法。
  • 栋栋知道这样产生的序列具有良好的随机性，不过心急的他仍然想尽快知道X[n]是多少。由于栋栋需要的随机数是0,1,…,g-1之间的，
  • 他需要将X[n]除以g取余得到他想要的数，即X[n] mod g，你只需要告诉栋栋他想要的数X[n] mod g是多少就可以了。

    Input

  • 输入包含6个用空格分割的整数m,a,c,X[0],n和g，其中a,c,X[0]是非负整数，m,n,g是正整数。

    Output

  • 输出一个数，即X[n] mod g

    Sample Input

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    Sample Output

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    题解

  • 矩阵快速幂模板
  • 注意要用快速乘
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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define rep(i,x,y) for(register int i=x;i<=y;++i)
#define repd(i,x,y) for(register int i=x;i>=y;--i)
#define ll long long
using namespace std;
ll n,m,A,c,d,p;	
struct mat{
    ll a[2][2];
}; 
mat T={1,1,0,1};
void readin(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>m>>A>>c>>d>>n>>p;
}

ll K(ll x,ll y){
    ll ans=0;
    x%=m;y%=m;
    while(y){
        if(y&1)ans=(ans+x)%m;
        x=(x+x)%m;
        y>>=1;
    }
    return ans;
}

mat mul(mat x,mat y){
    mat ans={0};
    rep(i,0,1)rep(j,0,1)rep(k,0,1){
        //cout<<"i="<<i<<"j="<<j<<' '<<x.a[i][k]*y.a[k][j]<<' '<<ans.a[i][j]<<endl;
        //cout<<K(x.a[i][k],y.a[k][j])<<endl;
        ans.a[i][j]=(ans.a[i][j]+K(x.a[i][k],y.a[k][j]))%m;
    }
    return ans;
}

void solve(){
    readin();
    T.a[0][0]=A;
    mat ans={0,d,0,c};
    while(n){
        if(n&1)ans=mul(T,ans),n--;
        T=mul(T,T);
        n>>=1;
    }
    cout<<ans.a[0][1]%p<<endl;
}

int main(){
    solve();
    return 0;
}