lg1999高维正方体

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Description

  • 0维空间的元素是点，这个毋庸置疑。
  • 2个0维空间的元素可以围成一个1维空间的元素，线段。
  • 4个1维空间的元素可以围成一个2维空间的元素，正方形。
  • 6个2维空间的元素可以围成一个3维空间的元素，正方体。
  • 8个3维空间的元素可以围成一个4维空间的元素，超正方体。
  • ……
  • 一个正方形中，有4个（顶）点，4条线段（边），1个正方形。
  • 一个正方体中，有8个（顶）点，12条线段（棱），6个正方形（面），1个正方体。
  • ……
  • 我们的问题是：给出a与b，请求出：在a维空间的元素中，包含着多少个b维空间的元素。答案可能很大，只需要输出它除以1000000007
  • 的余数。

    Input

  • 两个整数a,b，以空格隔开。

    Output

  • 一个整数，即答案。

    Sample Input

    3 1

    Sample Output

    12

    题解

  • 找规律,答案等于C(a,b)*pow(2,(a-b))
  • a,b很大，组合数直接做肯定爆ll 
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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,x,y) for(register int i=x;i<=y;++i)
#define repd(i,x,y) for(register int i=x;i>=y;--i)
#define ll long long
using namespace std;
const ll mod=1000000007;
const int N=1e6+7;
ll n,m,inv[N];

inline void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
    if(b==0){x=1; y=0;}
    else {
        exgcd(b,a%b,x,y); 
        ll t=x;x=y;y=t-a/b*x;
    }
}

ll qpow(ll a,ll b){
    ll ans=1;
    while(b){
        if(b&1)ans=(ans*a)%mod;
        a=(a*a)%mod;b>>=1;
    }
    return ans;
}

ll cal(){
    ll t,ans=1;
    rep(i,1,m){exgcd(i,mod,inv[i],t); inv[i]=inv[i]<=0?(inv[i]+mod)%mod:inv[i];}
    rep(i,1,m)ans=(ans%mod*inv[i]%mod*(n-m+i))%mod;
    return ans;
}


int main(){
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    if(n<m)printf("0\n");
    else printf("%lld\n",cal()*qpow(2,n-m)%mod);
    //cout<<cal()<<' '<<qpow(2,n-m)%mod;
    return 0; 
}